基础数学示例

$\frac{2 s t^{3} - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $2 s t^{3} - 8 s^{3} t$ 中分解出因数 $2 s t$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 s t^{3}$ 中分解出因数 $2 s t$ 。

$\frac{2 s t (t^{2}) - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 8 s^{3} t$ 中分解出因数 $2 s t$ 。

$\frac{2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})$ 中分解出因数 $2 s t$ 。

$\frac{2 s t (t^{2} - 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

解题步骤 1.2

将 $4 s^{2}$ 重写为 ${(2 s)}^{2}$ 。

$\frac{2 s t (t^{2} - {(2 s)}^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 2 s$ 。

$\frac{2 s t ((t + 2 s) (t - (2 s)))}{4 s^{2} + 2 s t}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{4 s^{2} + 2 s t}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $4 s^{2} + 2 s t$ 中分解出因数 $2 s$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 s^{2}$ 中分解出因数 $2 s$ 。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s t}$

解题步骤 2.1.2

从 $2 s t$ 中分解出因数 $2 s$ 。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s (t)}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 s (2 s) + 2 s (t)$ 中分解出因数 $2 s$ 。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{(s t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

解题步骤 2.3

约去 $s$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{(t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{2 s + t}$

解题步骤 2.4

约去 $t + 2 s$ 和 $2 s + t$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

重新排序项。

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

解题步骤 2.4.3

用 $t (t - 2 s)$ 除以 $1$ 。

$t (t - 2 s)$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$t \cdot t + t (- 2 s)$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$t^{2} + t (- 2 s)$

解题步骤 2.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$t^{2} - 2 t s$

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